Meßsonden in der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung sind Sensoren, welche eine Werkstoff-Kenngröße in ein elektrisches Signal umwandeln und damit der elektronischen Signalverarbeitung zugänglich machen. Meist handelt es sich um Sonden, die mit elektromagnetischen Feldern arbeiten, beispielsweise magnetische, magnetinduktive oder Wirbelstrom- Sonden. Dabei wird durch eine elektronische Baugruppe in der Sonde, die an den Werkstoff herangebracht wird, ein elektromagnetisches Feld angeregt; dieses dringt in den Werkstoff ein, erzeugt dort Sekundärströme, die auf die Sonde zurückwirken, was sich in einem meßbaren Signal am Ausgang der Elektronik-Baugruppe zeigt. Für andere physikalische Meßprizipien gilt das Gesagte sinngemäß in gleicher Weise.

Praktisch realisierte Meßsonden mit endlicher Baugräße treten stets mit einem endlich ausgedehnten Bereich des WerkstoffesMeßsonden in Wechselwirkung, so daß sich im Sondensignal nicht die Kenngröße eines Werkstoffpunktes abbildet, wie man es meist gerne hätte. Vielmehr trägt ein Werkstoffbereich zum Signal bei, was vor allem dann stört, wenn man beispielsweise bildgebende Verfahren zur Darstellung der Kenngröße einsetzen will. Durch geeignete mathematische Algorithmen läßt sich jedoch in Verbindung mit einem Scanning-Verfahren eine quasi punktförmige Darstellung aus dem zunächst gemittelten Signal zurücckgewinnen. Das Verfahren hierzu wird im folgenden beschrieben.

In Bild 2 ist w(x) eine zu messende Werkstoffkenngröße. Die Meßsonde wird an der Stelle x an den Werkstoff herangebracht, bei berührenden Messungen wird sie dort aufgesetzt. Die Sonde arbeitet zusammen mit der Sondenelektronik im nachrichtentechnischen Sinn als Übertragungssystem, welches durch Multiplikation der Werstoffkenngröße w mit dem Sondenübertragungsfaktor s das Abtastsignal a liefert.

Die Integralgrenzen sind die linke und rechte Grenze an denen der Übertragungsfaktor der Sonde die Werte 0 erreicht hat. Geht man von der meist erfüllten Voraussetzung aus, daß die Sonde jenseits dieser Grenzen keine Werkstoffdaten mehr erfassen kan, dann kan man die Grenzen auf +/ - Unendlich ausdehnen; diese Annahme ist für die folgenden Berechnungen eine wichtige Voraussetzung und führt auf die Gleichung (3)..

Die Idealform einer "punktgenauen" Messung von w(x), wie sie in Gleichung (1) zum Ausdruck kommt,. ist damit zuächst leider nicht möglich. Durch Anwenden eines geeignete Algorithmus läßt sich unter bestimmten Voraussetzungen die in (3) ausgedrückte Mittelung jedoch wieder rückgängig machen und dadurch eine örtlich hochauflösende Messung der Werkstoffkennkröße w(x) erzielen. Dies leistet die Fourier-Transformation und die damit zusammenhängende Operation der Faltung bzw. Rückfaltung des zunächst gewonnenen Signales a(x). Dazu wird (3) durch eine Koordinatentransformation (4) in die Form (5) umgewandelt. (hier evtl. Hinweis auf Korrelation)

Gleichung (5) enthält nicht mehr die Variable xs des Koordinatensystems der Sonde, sondern nur noch die übergeordneten Koordinate x für die Sondenposition und x als laufende Koordinatenvariable. Die Übertragungsfunktion s der Sonde werde nun als symmetrisch zur Sondenmittelachse bei xs = 0 angenommen (6), woraus Gleichung (7) entsteht.

Gleichung (7) hat genau die Form, die in der Theorie der Fourier - Transformation als Faltungsintegral bekannt ist. Dies eröffnet den Weg für eine weitere Bearbeitung mit dem Ziel, die gewünschte Funktion w(x) in hochaufgelöster Form zurückzuerhalten. Dazu wird im ersten Schritt Gleichung (7) fouriertransformiert (vergl. Anhang Gleichung ().was auf (8)und ausführlich geschrieben auf (9) führt. Durch eine Substitution (10) läßt sich die e-Funktion aufspaltem, die Bestandteile werden den Funktionen w und s zugeordnet. Durch Vertauschen der Reihenfolge der Integrationen ensteht Gleichung (11), in der sofort zu erkennen ist, daß sie aus dem Produkt der beiden Fouriertransformierten W(f) aus w(ξ) und S(f) aus s(x_s) besteht, Gleichung (12).

Die Funktion W(f) läßt sich damit als Quotient von A(f) und S(f) darstellen und einer Fourier-Rücktransformation unterziehen, was unmittelbar auf die Funktion w(x) der Werkstoffkenngröße führt gemäß Gleichung (13). Der beschriebene Weg ist die Operation der Rückfaltung des Faltungsintegrals Gleichung (7)..

Um die Operation durchführen zu können, müssen die Funktionen A(f) und S(f) für das x-Intervall bekannt sein. A(f) beruht auf der Funktion a(x), welche durch messendes Abtasten des Werstoffes längs der Koordinate x bestimmt wird. Die Sondenfunktion S(f) gewinnt man als F-Transformierte der Funktion s(x). Diese Funktion ist entweder durch die Sondenkontruktionsdaten bekannt oder auch nachträglich experimentell an einer bekannten Werkstoffkonfiguration bestimmbar.

Die bisherigen Überlegungen bezogen sich eindimensional auf eine Abhängigkeit der Werkstoffkengröße w und des Sondenübertragungsfaktors s nur von der Koordinate x. In manchen Anwendungen mag eine solche Darstellung einer Abtastzeile bereits genügen; jedoch bereits bei bildhafter Darstellung der Kenngröße w ist eine Erweiterung in die zweite Dimension erforderlich. Die eindimensionale Gleichung (7) führt dann zur zweidimensionalen Gleichung (14). 

Ähnliche Transformationen wie in (15) für A(x,y) gezeigt gelten solche für W(x,y) in (17) und S(x,y) in (18). Diese Zusammenhänge und die zugehörigen Rücktransformationen werden benötigt, wenn im zweidimensionalen Fall nun die Bestimmung der gesuchten zweidimenionalen  Werkstoff-Funktion w(x,y) erfolgen soll.

Bei der Anwendung der Gleichungen (13) und (20) für die Schlußauswertung werden die Sondenfunktionen S(f) bzw. S(fx,fy) benötigt. Diese Funktionen sind entweder aus den Konstruktionsdaten der Sonde bekannt oder berechenbar, sie können jedoch auch experimentell für eine Sonde bestimmt werden. Dazu wird eine abgewandelte Form der Gleichungen (13) oder (20) verwendet wie in (21) und (22) gezeigt.

Hier werden die gesuchten Sondenfunktionen aus bekannten Werkstoff-Funktionen bestimmt. Man kann diesen Vorhang auch als Kalibrierung der Sonde hinsichtlich ihrer Ortsauflösung bezeichnen. Die Werkstoff-Funktion stellt man in Form eines Kalibrier-Normales zur Verfügung, also eines Werkstoffes mit bekanntem Verlauf der Größe w(x,y). Dies kann beispielsweise durch einen metallografisch bestimmten Funktionsverlauf der Kenngröße an einem Normal erfolgen, welches man anschließend in einem Kalibriervorgang mit der Sonde abtastet und  das Abtastsignal mit Gleichung (21) oder (22) auswertet. Wegen der Vielzahl der Sondenprinzipien und -bauformen kann an dieser Stelle nur eine derart allgemein gehaltene Angabe gemacht werden.